Dê a ordem das EDP’s abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a seguinte equação envolvendo a função desconhecida
:
A pergunta é: “Dê a ordem da EDP acima.”
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Há um termo com a derivada parcial primeira de
em relação a , que aparece elevado ao quadrado: . - Há um termo com a derivada parcial de terceira ordem de
em relação a : . - Pede-se apenas a ordem da equação parcial dada.
Passo 2
Definição prática que vamos usar (a “aula rápida”): a ordem de uma equação diferencial parcial é a ordem mais alta da derivada parcial de
que aparece na equação.
Explicando devagarinho:
Explicando devagarinho:
- “Ordem de uma derivada” é o número de diferenciações realizadas. Por exemplo,
é derivada de ordem , é ordem , e assim por diante. - Ao procurar a ordem da EDP, examina-se todas as derivadas parciais presentes e identifica-se a de maior ordem (não importa se aparecem com potências, multiplicadas, ou dentro de funções não-lineares).
Passo 3
Aplicando a definição à equação dada: listar as derivadas que aparecem.
- O termo
envolve a derivada parcial de ordem em (isto é, ). O fato de essa derivada estar elevada ao quadrado não aumenta a ordem da derivada — continua sendo uma derivada de ordem . - O termo
é explicitamente uma derivada parcial de ordem em .
Passo 4
Comparando as ordens encontradas:
- há derivada de ordem
(pela parte em ); - há derivada de ordem
(pela parte em ).
A maior ordem de derivada que aparece na equação é, portanto, a ordemda derivada . Segundo a definição, essa é a ordem da EDP.
Passo 5
Dicas rápidas para a prova (como aplicar isso a outras questões):
- Se aparecer algo como
, a ordem é — o fato de a derivada estar dentro de uma função não altera a ordem: conta-se a derivada de maior ordem presente. - Se só aparecer
e nenhuma derivada de ordem maior, a EDP é de ordem . - Sempre percorra a equação procurando o maior expoente de diferenciação aplicado a
.