Ordene os seguintes gases de acordo com o aumento de suas velocidades médias quadráticas a uma mesma temperatura: \mathrm{O}_{2}, \mathrm{~N}_{2}, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{NO}_{2},{ }^{235} \mathrm{UF}_{6} \mathrm{e}^{238} \mathrm{UF}_{6}.

Passo 1

O enunciado pede para ordenar, com base no aumento das velocidades médias quadráticas (ou velocidade RMS) à mesma temperatura, os seguintes gases: \mathrm{O}_2,\; \mathrm{N}_2,\; \mathrm{H}_2\mathrm{O},\; \mathrm{CO}_2,\; \mathrm{NO}_2,\; ^{235}\mathrm{UF}_6,\; ^{238}\mathrm{UF}_6.
Informações relevantes fornecidas ou implícitas:
  • A temperatura é a mesma para todos os gases.
  • Deve-se comparar as velocidades médias quadráticas (RMS) entre esses gases.
  • Os dados necessários (massas atômicas aproximadas) serão obtidos a partir dos pesos atômicos: \mathrm{H}\approx1,\; \mathrm{C}\approx12,\; \mathrm{N}\approx14,\; \mathrm{O}\approx16,\; \mathrm{F}\approx19,\; \mathrm{U} como isótopos 235 e 238.

Passo 2

Fórmula e ideia-chave (sem usar jargões desnecessários). A velocidade RMS de um gás ideal é dada por:
v_{\rm rms}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}.
Explicando cada símbolo:
  • v_{\rm rms} é a velocidade média quadrática (root-mean-square).
  • R é a constante universal dos gases ( R é a mesma para todos os gases).
  • T é a temperatura absoluta (a mesma para todos os gases, segundo o enunciado).
  • M é a massa molar do gás (em unidades compatíveis, por ex. \mathrm{kg/mol}).
Como R e T são iguais para todos, a dependência entre v_{\rm rms} e a massa molar M é simplesmente:
v_{\rm rms}\propto \dfrac{1}{\sqrt{M}}.
Portanto, quanto maior M, menor v_{\rm rms}; e quanto menor M, maior v_{\rm rms}. Assim, para ordenar as velocidades crescentes basta ordenar as massas molares decrescentes (do maior M para o menor M).

Passo 3

Vamos calcular a massa molar aproximada de cada gás usando os pesos atômicos fornecidos/convencionais. Usar \mathrm{g/mol} é suficiente para comparar ordens (a constante de conversão não altera a ordem).
Cálculo das massas molares:
  • \mathrm{O}_2: cada oxigênio tem \,16, logo M(\mathrm{O}_2)=16+16=32\\ \mathrm{g/mol}.
  • \mathrm{N}_2: cada nitrogênio tem \,14, logo M(\mathrm{N}_2)=14+14=28\\ \mathrm{g/mol}.
  • \mathrm{H}_2\mathrm{O}: dois hidrogênios e um oxigênio: M(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=1+1+16=18\\ \mathrm{g/mol}.
  • \mathrm{CO}_2: carbono 12 + dois oxigênios 2\times16: M(\mathrm{CO}_2)=12+32=44\\ \mathrm{g/mol}.
  • \mathrm{NO}_2: nitrogênio 14 + dois oxigênios 2\times16: M(\mathrm{NO}_2)=14+32=46\\ \mathrm{g/mol}.
  • ^{235}\mathrm{UF}_6: urânio 235 + seis flúor 6\times19=114: M(^{235}\mathrm{UF}_6)=235+114=349\\ \mathrm{g/mol}.
  • ^{238}\mathrm{UF}_6: urânio 238 + seis flúor 114: M(^{238}\mathrm{UF}_6)=238+114=352\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Listando as massas molares obtidas (em \mathrm{g/mol}), ordenadas do maior para o menor (isto é, do que dará menor v_{\rm rms} para o que dará maior v_{\rm rms}):
352\\ (\!^{238}\mathrm{UF}_6),\; 349\\ (\!^{235}\mathrm{UF}_6),\; 46\\ (\mathrm{NO}_2),\; 44\\ (\mathrm{CO}_2),\; 32\\ (\mathrm{O}_2),\; 28\\ (\mathrm{N}_2),\; 18\\ (\mathrm{H}_2\mathrm{O}).
Como v_{\rm rms}\propto 1/\sqrt{M}, essa ordem de massas decrescentes corresponde exatamente à ordem das velocidades crescentes.

Passo 5

Para dar mais confiança, mostrar alguns valores proporcionais ao v_{\rm rms}: calcular 1/\sqrt{M} (usando M em \mathrm{g/mol} apenas para comparação) em aproximações rápidas:
\begin{aligned} \dfrac{1}{\sqrt{352}}&\approx0{,}0533,\\\ \dfrac{1}{\sqrt{349}}&\approx0{,}0535,\\\ \dfrac{1}{\sqrt{46}}&\approx0{,}147,\\\ \dfrac{1}{\sqrt{44}}&\approx0{,}151,\\\ \dfrac{1}{\sqrt{32}}&\approx0{,}177,\\\ \dfrac{1}{\sqrt{28}}&\approx0{,}189,\\\ \dfrac{1}{\sqrt{18}}&\approx0{,}236. \end{aligned}
Esses números confirmam a ordem do mais lento (menor 1/\sqrt{M}) ao mais rápido (maior 1/\sqrt{M}).

Resposta

^{238}\mathrm{UF}_6
^{235}\mathrm{UF}_6
\mathrm{NO}_2
\mathrm{CO}_2
\mathrm{O}_2
\mathrm{N}_2
\mathrm{H}_2\mathrm{O}

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