Ordene os seguintes gases de acordo com o aumento de suas velocidades médias quadráticas a uma mesma temperatura:
.
Passo 1
O enunciado pede para ordenar, com base no aumento das velocidades médias quadráticas (ou velocidade RMS) à mesma temperatura, os seguintes gases:
.
Informações relevantes fornecidas ou implícitas:
- A temperatura é a mesma para todos os gases.
- Deve-se comparar as velocidades médias quadráticas (RMS) entre esses gases.
- Os dados necessários (massas atômicas aproximadas) serão obtidos a partir dos pesos atômicos:
como isótopos e .
Passo 2
Fórmula e ideia-chave (sem usar jargões desnecessários). A velocidade RMS de um gás ideal é dada por:
Explicando cada símbolo:
-
é a velocidade média quadrática (root-mean-square). -
é a constante universal dos gases ( é a mesma para todos os gases). -
é a temperatura absoluta (a mesma para todos os gases, segundo o enunciado). -
é a massa molar do gás (em unidades compatíveis, por ex. ).
Como
e
são iguais para todos, a dependência entre
e a massa molar
é simplesmente:
Portanto, quanto maior
, menor
; e quanto menor
, maior
. Assim, para ordenar as velocidades crescentes basta ordenar as massas molares decrescentes (do maior
para o menor
).
Passo 3
Vamos calcular a massa molar aproximada de cada gás usando os pesos atômicos fornecidos/convencionais. Usar
é suficiente para comparar ordens (a constante de conversão não altera a ordem).
Cálculo das massas molares:
-
cada oxigênio tem , logo -
cada nitrogênio tem , logo -
dois hidrogênios e um oxigênio: -
carbono + dois oxigênios : -
nitrogênio + dois oxigênios : -
urânio + seis flúor : -
urânio + seis flúor :
Passo 4
Listando as massas molares obtidas (em
), ordenadas do maior para o menor (isto é, do que dará menor
para o que dará maior
):
Como
, essa ordem de massas decrescentes corresponde exatamente à ordem das velocidades crescentes.
Passo 5
Para dar mais confiança, mostrar alguns valores proporcionais ao
: calcular
(usando
em
apenas para comparação) em aproximações rápidas:
Esses números confirmam a ordem do mais lento (menor
) ao mais rápido (maior
).