Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo:
Cidade A B C D E F G H I J Investimento 25 16 14 10 19 15 19 16 19 18 Receberão um programa especial as cidades com valores de investimento inferiores à Média menos duas vezes o Desvio Padrão. Alguma cidade receberá o programa?
Cidade A B C D E F G H I J Investimento 25 16 14 10 19 15 19 16 19 18 Receberão um programa especial as cidades com valores de investimento inferiores à Média menos duas vezes o Desvio Padrão. Alguma cidade receberá o programa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se alguma das cidades recebeu um investimento em educação menor que a média menos duas vezes o desvio padrão. Pra isso, vamos calcular a média e o desvio padrão dos investimentos das dez cidades. Usaremos conceitos básicos de estatística: média e desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos investimentos. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão é:
Onde:
- $ x_i $ são os valores individuais,
- $ \mu $ é a média,
- $ n $ é o número de valores.
Vamos calcular cada $ (x_i - \mu)^2 $:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de valores (10) e tiramos a raiz quadrada:
Passo 4
Vamos agora calcular a expressão Média menos duas vezes o desvio padrão:
Passo 5
Agora, vamos verificar se alguma cidade tem um investimento menor que 9,6. Olhando os valores:
25, 16, 14, 10, 19, 15, 19, 16, 19, 18
A menor investimento é 10, que é maior que 9,6.
Resposta
Nenhuma cidade receberá o programa, já que todos os investimentos estão acima de 9,6.