Um sistema massa-mola oscila com uma força resultante (em N ) dada por:
A força atua sobre uma partícula de massa
.
Determine o valor da frequência angular de oscilação do sistema.
Dado: escreva o resultado com duas casas decimais.
7.93
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Determine o valor da frequência angular de oscilação do sistema.
Dado: escreva o resultado com duas casas decimais.
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Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um sistema massa-mola que sofre também atrito (amortecimento) e a força resultante é
onde
. O conteúdo aqui é Movimento Harmônico Amortecido. Pra resolver isso, vamos precisar:
- identificar a constante elástica
e o coeficiente de amortecimento , - calcular a frequência natural
, - calcular o parâmetro de amortecimento
, - achar a frequência angular amortecida
.
A partir do próximo passo já começamos a contas.
Passo 2
Primeiro, reconhece a analogia com a Lei de Hooke e com a força viscosa:
- A parte
equivale a , então . - A parte
equivale a , então .
Passo 3
Agora calculamos a frequência natural (sem amortecimento)
, que vem de
Substituindo:
Passo 4
O parâmetro de amortecimento (às vezes chamado de
ou
) é
Substituindo:
Passo 5
Como o sistema está amortecido, a frequência angular real de oscilação (drenada) é
Então:
Resposta
A frequência angular de oscilação do sistema é
.