Um sistema massa-mola oscila com uma força resultante (em N ) dada por:
F=-7,78 x-0,718 v
A força atua sobre uma partícula de massa 0,104 kg.
Determine o valor da frequência angular de oscilação do sistema.
Dado: escreva o resultado com duas casas decimais.
7.93
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Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um sistema massa-mola que sofre também atrito (amortecimento) e a força resultante é
F = -7,78,x ;-;0,718,v
onde . O conteúdo aqui é Movimento Harmônico Amortecido. Pra resolver isso, vamos precisar:
  1. identificar a constante elástica e o coeficiente de amortecimento ,
  2. calcular a frequência natural ,
  3. calcular o parâmetro de amortecimento ,
  4. achar a frequência angular amortecida .
A partir do próximo passo já começamos a contas.

Passo 2

Primeiro, reconhece a analogia com a Lei de Hooke e com a força viscosa:
  • A parte equivale a , então .
  • A parte equivale a , então .

Passo 3

Agora calculamos a frequência natural (sem amortecimento) omega0 = raizkm , que vem de
omega0 = raiz7,780,104 = raiz74,8077 approx 8,65;rad/s
Substituindo:

Passo 4

O parâmetro de amortecimento (às vezes chamado de gamma = b2m ou gamma = 0,7182 times 0,104 = 0,7180,208 approx 3,45;s^-1 ) é
Substituindo:

Passo 5

Como o sistema está amortecido, a frequência angular real de oscilação (drenada) é
omegad = raizomega0^2 ;-;gamma^2
Então:
omegad = raiz(8,65)^2 ;-;(3,45)^2 = raiz74,82 ;-;11,90 = raiz62,92 approx 7,93;rad/s

Resposta

A frequência angular de oscilação do sistema é .

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