Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola de constante elástica k=300 \mathrm{~N} / \mathrm{m}. Em um certo instante t, a posição (medida a partir da posição de equilibrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco são x=0,100 \mathrm{~m}, v=-13,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a=-123 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Calcule:
a) A frequència de oscilação; b) A massa do bloco; c) A amplitude do movimento.

Passo 1

O enunciado descreve um oscilador massa-mola com constante elástica k=300\\ \mathrm{N/m}. Num certo instante temos posição x=0,100\\ \mathrm{m}, velocidade v=-13,6\\ \mathrm{m/s} e aceleração a=-123\\ \mathrm{m/s^2}. Pede-se a) a frequência de oscilação f, b) a massa m e c) a amplitude A. Vamos usar o movimento harmônico simples, em que
  1. a=-\omega^2 x,
  2. \omega=\sqrt{k/m},
  3. f=\omega/(2\pi),
  4. A^2=x^2+(v/\omega)^2.

Passo 2

Para obter \omega usamos
a=-\omega^2 x
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\omega^2 = -\frac{a}{x} = -\frac{-123}{0,100} = 1230\\ \mathrm{s^{-2}}
e
\omega = \sqrt{1230}\approx 35,07\\ \mathrm{s^{-1}}.

Passo 3

A frequência é
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{35,07}{2\pi}\approx 5,58\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Da relação \omega^2=k/m segue
m = \frac{k}{\omega^2} = \frac{300}{1230}\approx 0,244\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

A amplitude vem de
A^2 = x^2 + \bigl(\tfrac{v}{\omega}\bigr)^2
Substituindo:
A^2 = (0,100)^2 + \bigl(\tfrac{-13,6}{35,07}\bigr)^2 \approx 0,0100 + 0,1505 = 0,1605
e
A = \sqrt{0,1605}\approx 0,401\\ \mathrm{m}.

Resposta

a) f\approx 5,58\\ \mathrm{Hz}
b) m\approx 0,244\\ \mathrm{kg}
c) A\approx 0,401\\ \mathrm{m}

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