Responda se os subconjuntos abaixo são subespaços de M(2,2). Em caso afirmativo exiba geradores V=\left\{\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right] \operatorname{com} a, b, c, d \in \mathbf{R}\right. e \left.b=c\right\}
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
V = \left\{ \begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}\in M(2,2)\;\big|\;b=c\right\}
e pergunta se V é subespaço de M(2,2). Se for, precisamos exibir um sistema de geradores (ou base).
Passo 2
Para verificar que V é subespaço, checamos:
A matriz zero está em V, pois
\begin{pmatrix}0&0\\\ 0&0\end{pmatrix}
satisfaz b=c=0.
2. Se X=\begin{pmatrix}a_1&b_1\b_1&d_1\end{pmatrix} e Y=\begin{pmatrix}a_2&b_2\b_2&d_2\end{pmatrix} pertencem a V, então