Um oscilador harmônico simples quântico consiste em uma partícula de massa m ligada por uma força de restauração proporcional à sua posição relativa a um determinado ponto de equilíbrio. A constante de proporcionalidade é K. Qual é o comprimento de onda mais longo da luz que pode excitar o oscilador?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um oscillador harmônico simples quântico, que é basicamente uma partícula com massa m presa por uma força que depende da posição dela, com uma constante K . A pergunta quer saber qual é o comprimento de onda mais longo da luz que consegue excitar esse oscilador. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia nos oscilladores quânticos e a relação entre energia e comprimento de onda da luz.

Passo 2

Primeiro, no oscillador harmônico quântico, os níveis de energia são quantizados e dados pela fórmula:
En = hbar omega (n + 12)
Onde:
  • En é a energia do nível n ,
  • hbar é a constante de Planck dividida por 2pi ,
  • omega é a frequência angular do oscilador,
  • n é um número inteiro (0, 1, 2, …).

Passo 3

A frequência angular omega está relacionada à constante do sistema pela fórmula:
omega = raizKm
Isso significa que quanto maior a constante K ou menor a massa m , maior será a frequência do oscilador.

Passo 4

Para excitar o oscilador, a energia do fóton da luz precisa corresponder à diferença de energia entre dois níveis consecutivos do oscilador. A diferença de energia entre En+1 e En é:
De<a E = En+1 - En = hbar omega
Então, a energia do fóton Efóton ó deve ser igual a hbar omega .

Passo 5

A energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda lambda pela fórmula:
Efóton = h clambda ó
Onde:
  • h é a constante de Planck,
  • c é a velocidade da luz.

Passo 6

Igualando as duas expressões para a energia do fóton:
h clambda = hbar omega
Resolvendo para lambda :
lambda = h chbar omega
Como hbar = h2pi , substituímos:
lambda = h ch2pi omega = 2pi comega

Passo 7

Substituindo omega = raizKm na equação de lambda :
lambda = 2pi craizKm = 2pi c raizmK

Resposta

O comprimento de onda mais longo da luz que pode excitar o oscilador é:
lambdamáx = 2pi c raizmK á

Exercícios relacionados