Em ótica, um filme de espessura
é considerado fino para uma onda eletromagnética de comprimento de onda
quando
. Considere um filme fino de indice de refração
depositado em um substrato de indice de refração
. Seja
.
Mostre que
[ 0,5 pt] a) a condição de interferência construtiva para luz proveniente do ar
e que incide normalmente à superficie é
Passo 1
O enunciado trata de interferência em filme fino de índice
onde
ao refletir em fronteira de maior índice.
Passo 2
Quando um raio entra no filme, viaja até a face inferior e volta, percorrendo duas vezes a espessura
. Na película a velocidade é
, logo o número de onda é
A fase acumulada só pela viagem de ida e volta vale então
Passo 3
Além dessa fase de propagação, cada reflexão pode adicionar
ou
.
- Na fronteira ar (
) filme ( ), como , o raio refletido no topo sofre inversão de fase . - Na fronteira filme (
) substrato ( ): - se
, ocorre nova inversão de fase ; - se
, não há inversão (fase ).
Assim, o deslocamento de fase relativoentre o segundo raio e o primeiro é
- se
Passo 4
Para ter interferência construtiva a contagem total de fase deve ser múltiplo de
, ou seja
Substituindo
e os dois casos de
:
- Se
, então e - Se
, então e
Como
é um inteiro positivo, podemos reescrever
como
renumerando
. Fica então