Questão 08) Uma espira condutora com área superficial A é posta em um campo magnético que varia com o tempo de acordo com a função B(t)=B_{0} e^{-\alpha t}, sendo B_{0} e \alpha constantes. Sendo o campo magnético perpendicular ao plano da espira, determine a força eletromagnética induzida na espira.

Passo 1

O enunciado nos diz que temos uma espira condutora de área superficial A imersa em um campo magnético perpendicular ao seu plano que varia no tempo segundo
B(t)=B_{0}e^{-\alpha t},
com B_{0} e \alpha constantes. Pergunta-se qual é a força eletromotriz induzida na espira. Para resolver, vamos usar a Lei de Faraday–Lenz, que relaciona a variação do fluxo magnético com a fem induzida.

Passo 2

Escrevemos o fluxo magnético \Phi(t) que atravessa a espira. Como o campo é perpendicular ao plano da espira, basta multiplicar B(t) pela área A:
\Phi(t)=A\,B(t)=A\,B_{0}e^{-\alpha t}.

Passo 3

A Lei de Faraday diz que a força eletromotriz induzida \varepsilon é dada por
\varepsilon(t)=-\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}.

Passo 4

Calculamos a derivada de \Phi(t):
\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} =\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\bigl(A\,B_{0}e^{-\alpha t}\bigr) =A\,B_{0}\bigl(-\alpha e^{-\alpha t}\bigr) =-\alpha A\,B_{0}e^{-\alpha t}.
Substituindo em Faraday, vem
\varepsilon(t) =-\bigl(-\alpha A\,B_{0}e^{-\alpha t}\bigr) =\alpha A\,B_{0}e^{-\alpha t}.

Resposta

A força eletromotriz induzida na espira é
\varepsilon(t)=\alpha\,A\,B_{0}\,e^{-\alpha t}.

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