|6-5 x| <= 7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade de valor absoluto |6-5x| <= 7, que faz parte do conteúdo de inequações envolvendo valor absoluto. Vamos usar a definição e transformá-la em duas desigualdades convencionais.

Passo 2

Sabendo que toda desigualdade do tipo |A| <= B (com B>=0) é equivalente a
-B <= A <= B
, aplicamos com A = 6 - 5x e B = 7.

Passo 3

Obtemos a desigualdade composta
-7 <= 6 - 5x <= 7
. Vamos separar em duas partes e resolver cada uma:
  1. -7 <= 6 - 5x
    Subtraindo 6 de ambos os lados:
    -7 - 6 <= -5x
    -13 <= -5x
    Dividindo por -5 (lembrando de inverter o sinal):
    x <= 135
  2. 6 - 5x <= 7
    Subtraindo 6 de ambos os lados:
    -5x <= 1
    Dividindo por -5 (invertendo o sinal):
    x >= -15

Passo 4

Combinando os resultados, temos
-15 <= x <= 135
, que é o conjunto solução da desigualdade.

Resposta

[-tfrac15,tfrac135]

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