Ouestão 01: (1,0)
Seja,
Nota Final
Calcule uma aproximação para
usando a Regra de Simpson Repetida (Composta), com 4 intervalos.
Seja,
Nota Final
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular uma aproximação da integral
usando a Regra de Simpson Repetida com 4 intervalos. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo numérico, especificamente a Regra de Simpson, para estimar o valor da integral.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os limites de integração e o número de intervalos. Temos
e
, e vamos dividir esse intervalo em
partes iguais.
Passo 3
Calculamos o tamanho de cada intervalo, que chamamos de
. A fórmula para
é:
Passo 4
Agora, determinamos os pontos onde vamos avaliar a função. Esses pontos são chamados de nós e são calculados como:
Então:
Passo 5
Em seguida, avaliamos a função
em cada um desses pontos:
Passo 6
Aplicamos a Regra de Simpson Composta, que é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculamos dentro dos colchetes primeiro:
Passo 8
Agora, multiplicamos pelo
:
Resposta
A aproximação da integral
usando a Regra de Simpson Repetida com 4 intervalos é aproximadamente
.