Ouestão 01: (1,0)
Seja,
Nota Final
Calcule uma aproximação para
usando a Regra de Trapézios Repetida, com 4 intervalos;
Seja,
Nota Final
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um cálculo de integral definida usando a Regra de Trapézios Repetida. A gente vai precisar entender como essa regra funciona para aproximar o valor da integral
Vamos dividir a resolução em passos para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração e quantos intervalos vamos usar. Aqui, o intervalo vai de
até
, e vamos dividir esse intervalo em
subintervalos iguais.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Então, cada subintervalo tem largura de
.
Passo 4
Com o tamanho do subintervalo conhecido, vamos determinar os pontos
que dividem o intervalo
em 4 partes iguais:
Então, os pontos são
.
Passo 5
Vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Para facilitar, vamos calcular esses valores numericamente:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a Regra de Trapézios Repetida, que é dada por:
Isso significa que a gente vai somar o primeiro e o último valor da função, multiplicar os valores intermediários por 2, somar tudo e multiplicar por
.
Passo 7
Vamos substituir os valores que já calculamos:
Primeiro, somamos os valores intermediários multiplicados por 2:
Agora, somamos tudo dentro do colchete:
Multiplicando por
:
Resposta
Aproximando a integral
usando a Regra de Trapézios Repetida com 4 intervalos, obtemos: