Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Aqui vamos usar a substituição
para transformar essa equação não-linear numa equação linear em
.
Passo 2
Primeiro note que
Multiplicando a equação dada por 2, obtemos
ou seja,
Agora definimos
, de modo que a equação vira
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão de equação linear:
Aqui o coeficiente de
é
e o termo independente é
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
temos
que é
Integrando em
:
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Voltando a
, temos
Portanto a solução geral da equação diferencial é
com
constante arbitrária.