Ouestão 02:
Seja,
Calcule uma aproximação para
usando a Regra de Simpson Repetida (Composta), com 3 intervalos.
Seja,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O nosso exercício pede para calcular uma aproximação da integral
usando a Regra de Simpson Repetida (ou Composta) com 3 intervalos. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente de técnicas de integração numérica. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a Regra de Simpson e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos dividir o intervalo de integração, que vai de 0 a 3, em 3 subintervalos iguais. Isso significa que vamos ter
intervalos. A largura de cada subintervalo, chamada de
, é calculada por:
Então, os pontos onde vamos avaliar a função são:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 4
Com esses valores em mãos, aplicamos a Regra de Simpson Composta, que é dada por:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A aproximação para a integral
usando a Regra de Simpson Repetida com 3 intervalos é aproximadamente
.