Ouestão 03: (1,0)
Seja,
Calcule uma aproximação para I usando a Regra de Simpson Repetida (Composta), com 4 intervalos.
Seja,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que calcular a integral definida:
O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais definidas usando a Regra de Simpson Repetida (ou Composta). Para resolver isso, precisamos dividir o intervalo de integração em partes iguais, aplicar a fórmula de Simpson em cada subintervalo e somar os resultados para obter uma aproximação da integral.
Passo 2
A Regra de Simpson Repetida exige que o número de intervalos seja par. No nosso caso, temos 4 intervalos. Vamos calcular a largura de cada intervalo (
) usando a fórmula:
Onde:
-
(limite inferior) -
(limite superior) -
(número de intervalos)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos determinar os pontos de avaliação (
) no intervalo de integração. Eles são calculados adicionando
sucessivamente a partir de
:
Então, os pontos são: 2, 4, 6, 8, 10.
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
A Regra de Simpson Repetida para
intervalos é dada por:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A aproximação para a integral
usando a Regra de Simpson Repetida com 4 intervalos é: