Ouestão 03: (1,0)
Seja,
Calcule uma aproximação para
usando a Regra de Trapézios Repetida, com 4 intervalos;
Seja,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que envolve calcular uma integral definida usando a Regra dos Trapézios Repetida. O enunciado pede para aproximar a integral
usando 4 intervalos. Para isso, vamos precisar entender como funciona a Regra dos Trapézios e aplicar as fórmulas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração e o número de intervalos. Aqui, a integral vai de
até
, e vamos dividir esse intervalo em
partes iguais.
Passo 3
Vamos calcular o tamanho de cada intervalo, chamado de
. A fórmula para isso é:
Então, cada intervalo tem comprimento 2.
Passo 4
Agora, vamos determinar os pontos onde vamos avaliar a função
. Esses pontos são chamados de nós e são calculados adicionando
a partir de
:
Passo 5
Em seguida, calculamos o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da Regra dos Trapézios Repetida para
intervalos:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Resposta
A aproximação para a integral
usando a Regra dos Trapézios Repetida com 4 intervalos é: