Ouestão 5. Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo fatorações):
lim x 2 2 x^2-83 x^2-4 x-4

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto22x^2-83x^2-4x-4
O conteúdo é limite de quociente de polinômios que resulta em forma indeterminada tfrac00, e vamos usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=2:
2cdot2^2-8=8-8=0, 3cdot2^2-4cdot2-4=12-8-4=0,
logo é tfrac00.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
2x^2-8=2(x^2-4)=2(x-2)(x+2),
3x^2-4x-4=(3x+2)(x-2)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x-2) (para xneq2) e obtemos a função equivalente
2x^2-83x^2-4x-4 =2(x-2)(x+2)(x-2)(3x+2) =2(x+2)3x+2
Agora basta substituir x=2:
2(2+2)3cdot2+2 =88 =1

Resposta

1

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