|Exercício \mathbf{6}> Em condições ideais, o olho humano é capaz de perceber um clarão se aproximadamente 60 fótons chegarem à córnea. Qual é a energia associada a esses 60 fótons se o comprimento de onda for 550 nm ?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é a energia associada a esses 60 fótons se o comprimento de onda for 550 nm?”. Informações fornecidas:
  • Número de fótons: 60.
  • Comprimento de onda: \lambda = 550\\ \text{nm} (nanômetros).
  • Precisamos entregar a energia total associada a esses 60 fótons (em joules).

Passo 2

Conceito que vamos usar (aula rápida e prática): a energia de um fóton é dada por
E_{\text{fóton}} = h\,\nu,ó
onde h é a constante de Planck e \nu é a frequência da luz. Como nem sempre sabemos \nu diretamente, usamos a relação entre frequência e comprimento de onda:
\nu = \frac{c}{\lambda},
onde c é a velocidade da luz no vácuo e \lambda é o comprimento de onda. Substituindo,
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda}.ó
Explicando as constantes:
  • h é a constante de Planck, numericamente h = 6,62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}. É a “quantidade de ação” quântica que relaciona energia e frequência.
  • c é a velocidade da luz no vácuo, c = 299792458\\ \mathrm{m/s}.
  • \lambda deve estar em metros para que as unidades se cancelem corretamente (J·s × m/s ÷ m = J).
Também precisamos da energia total de 60 fótons:
E_{\text{total}} = 60 \cdot E_{\text{fóton}} = 60\cdot\frac{h\,c}{\lambda}.ó

Passo 3

Converter o comprimento de onda para metros:
\lambda = 550\\ \text{nm} = 550\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 5,5\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Agora escrevemos a expressão numérica para a energia de um fóton:
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6,62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}\times 299792458\\ \mathrm{m/s}}{5,5\times10^{-7}\\ \mathrm{m}}.ó
Calculemos o numerador primeiro (produto h\,c):
h\,c = 6,62607015\times10^{-34}\times 299792458 \approx 1,98644586\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
Agora a divisão para obter a energia de um fóton:
E_{\text{fóton}} \approx \frac{1,98644586\times10^{-25}}{5,5\times10^{-7}} = 3,61171974\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
Interpretação: cada fóton de \lambda=550\\ \text{nm} tem cerca de 3,61\times10^{-19}\\ \mathrm{J} de energia. Se quiser, pense nisso como uma forma de medir “quantos joules cabem num único fóton” — muito pouquinho, por isso precisamos de vários para que o olho detecte o clarão.

Passo 4

Agora multiplicamos pela quantidade de fótons ( 60) para obter a energia total:
E_{\text{total}} = 60\cdot E_{\text{fóton}} = 60 \times 3,61171974\times10^{-19}\\ \mathrm{J} \approx 2,16703184\times10^{-17}\\ \mathrm{J}.ó
Arredondando com coerência às cifras significativas dadas no enunciado (comprimento de onda dado com três algarismos), podemos escrever
E_{\text{total}} \approx 2,17\times10^{-17}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Recapitulando de forma amigável: usei a fórmula E=h c/\lambda para achar a energia de um fóton de 550\\ \text{nm}, calculei o valor numérico e multipliquei por 60. Se você precisar fazer isso na prova sem calculadora, mantenha a forma algébrica até a última etapa e faça as multiplicações simples; aqui usei constantes conhecidas e fiz a conta direta para ter o número final. Você conseguiu — tá indo bem!

Resposta

2,17\times10^{-17}\\ \mathrm{J}

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