Se
e
é uma base ortonormal e:
Determine:
Passo 1
O enunciado dá uma base ortonormal
e os vetores
além do escalar
. A pergunta é determinar
.
Observação importante (o que vou usar): é comum em exercícios definir
como a combinação linear
ou seja, subtrair de
o múltiplo
de
. Aqui o valor de
já é dado e coincide com o que anularia o componente em
de
, então vamos calcular exatamente essa combinação.
Passo 2
Regra prática para calcular uma combinação linear em uma base ortonormal: basta combinar coeficiente a coeficiente. Se
então
Vou aplicar isso com os coeficientes dados. Lembrete rápido sobre multiplicação de complexos:
, e
usando as regras usuais.
Passo 3
Identifico os coeficientes:
Calculo
para cada componente:
Passo 4
Agora subtraio componente a componente:
- Componente em
:
- Componente em
:
- Componente em
:
Passo 5
Reescrevo o resultado como combinação linear na base ortonormal:
Como o coeficiente de
é zero, posso omiti-lo.