(Outra demonstração da enumerabilidade de .)
Prove que a função : dada por
é bijetora.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que ela é bijetora. O conteúdo usado será análise de função: verificar bem-definição em racionais, injetividade e sobrejetividade. Na surjetividade resolveremos a equação em função de , tratando separadamente o sinal de .
Passo 2
Verificação de bem-definição e imagem em . . Se então , logo . Assim
Não há possibilidade de um lado ser não-negativo e o outro negativo, pois o sinal de tfracx1+|x| coincide com o de x. Logo a única solução é x1=x2, e f é injetora.
Passo 4
Provar que f é sobrejetora.
Seja rinQ tal que 0<r<1. Defina