Se 
 , prove que 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que, se os vetores 
  e 
  têm norma igual a 2 (ou seja, 
 ), então o produto interno de 
  com 
  é igual a 
 . Vamos usar conceitos de produto interno e propriedades de normas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o produto interno 
  entre dois vetores 
  e 
  pode ser expandido usando distributividade. Vamos aplicar isso ao produto interno 
 .
Passo 3
Aplicando a distributividade do produto interno:
Passo 4
Sabemos que 
  porque o produto interno é comutativo. Então, podemos simplificar:
Passo 5
Os termos 
  e 
  se cancelam:
Passo 6
Sabemos que 
  e 
 . Substituindo os valores das normas:
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
Portanto, 
 .