Seja
uma sequência definida pela seguinte recorrência:
© O que se pode concluir usando os itens
e
;
Passo 1
Resumo do Enunciado:
Estamos analisando a sequência
definida pela recorrência:
No item ©, precisamos concluir algo usando os resultados dos itens (a) e (b). Embora não tenhamos os detalhes desses itens, geralmente eles tratam de propriedades como convergência e limite da sequência. Vamos utilizar conceitos de limites de sequências definidas por recorrência para chegar à conclusão.
Passo 2
Entendendo a Recorrência:
A recorrência dada é uma relação de atualização onde cada termo seguinte depende do termo anterior. Especificamente:
Isso sugere que a sequência pode estar convergindo para um valor constante à medida que
aumenta.
Passo 3
Encontrando o Limite da Sequência:
Para encontrar o limite
da sequência, assumimos que, à medida que
,
. Portanto, podemos substituir na recorrência:
Passo 4
Resolvendo para
:
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Passo 5
Conclusão com Base nos Itens (a) e (b):
Assumindo que os itens (a) e (b) estabeleceram que a sequência é convergente e possui um limite, concluímos que a sequência
converge para
.
Resposta
A sequência
converge para o valor final
.