Seja {xn} uma sequência definida pela seguinte recorrência:
{x1=1 \\ x(n+1)=1/4(2xn+3) para todo n ≥ 1}
© O que se pode concluir usando os itens a e b;

Passo 1

Resumo do Enunciado:
Estamos analisando a sequência {xn} definida pela recorrência:
No item ©, precisamos concluir algo usando os resultados dos itens (a) e (b). Embora não tenhamos os detalhes desses itens, geralmente eles tratam de propriedades como convergência e limite da sequência. Vamos utilizar conceitos de limites de sequências definidas por recorrência para chegar à conclusão.

Passo 2

Entendendo a Recorrência:
A recorrência dada é uma relação de atualização onde cada termo seguinte depende do termo anterior. Especificamente:
Isso sugere que a sequência pode estar convergindo para um valor constante à medida que n aumenta.

Passo 3

Encontrando o Limite da Sequência:
Para encontrar o limite L da sequência, assumimos que, à medida que , . Portanto, podemos substituir na recorrência:

Passo 4

Resolvendo para L:
Vamos resolver a equação para encontrar L:

Passo 5

Conclusão com Base nos Itens (a) e (b):
Assumindo que os itens (a) e (b) estabeleceram que a sequência é convergente e possui um limite, concluímos que a sequência {xn} converge para .

Resposta

A sequência {xn} converge para o valor final .

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