Se e , quais são os menores e maiores valores possíveis de ? Quais são os menores e maiores valores possíveis de ?
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores e tais que e . Precisamos encontrar:
– os menores e maiores valores possíveis de ;
– os menores e maiores valores possíveis de .
Para isso vamos usar a desigualdade triangular (e sua forma reversa) para normas, e a definição do produto escalar em termos de ângulo.
Passo 2
Para aplicamos a desigualdade triangular e a desigualdade triangular reversa:
Substituindo |v|=5 e |w|=3, temos
|v-w|>= |5-3|=2,
|v-w|<= 5+3=8
Passo 3
Para vcdotw usamos a fórmula
vcdotw=|v|;|w|;costheta,
onde theta é o ângulo entre os vetores. Como costheta varia entre -1 e 1, obtemos