Resolva o sistema
l 5732 x+2134 y+2134 z=7866 2134 x+5732 y+2134 z=670 2134 x+2134 y+5732 z=11464

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado pede para encontrar os valores de x , y e z que satisfazem as três equações simultaneamente. Para isso, vamos usar o método de eliminação, que nos ajuda a simplificar e resolver sistemas de equações passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas primeiras equações:
çãçã
Nossa ideia é eliminar uma das variáveis para facilitar. Vamos subtrair a Equação 2 da Equação 1 para eliminar :

Passo 3

Agora, temos a equação simplificada:
3598x - 3598y = 7196
Podemos dividir todos os termos por 3598 para simplificar ainda mais:
x - y = 2 (Equação A) çã
Isso nos dá uma relação direta entre x e y .

Passo 4

Vamos fazer o mesmo processo, mas agora subtraindo a Equação 3 da Equação 1:
çãçã
Subtraindo a Equação 3 da Equação 1:
Dividindo por 3598:
çã
Agora temos outra relação entre e .

Passo 5

Vamos usar as Equações A e B para expressar [x) e em termos de :
çãçã
Substituindo (x] na segunda equação:

Passo 6

Agora que temos x e z em termos de y , vamos substituir esses valores na Equação 2 para encontrar y :
2134x + 5732y + 2134z = 670
Substituindo x = y + 2 e z = y + 3 :
2134(y + 2) + 5732y + 2134(y + 3) = 670
Vamos simplificar passo a passo:
2134y + 4268 + 5732y + 2134y + 6402 = 670
Somando os termos:
10000y + 10670 = 670

Passo 7

Agora, isolamos y :
10000y = 670 - 10670 10000y = -10000 y = -1000010000 y = -1

Passo 8

Com y = -1 , usamos as relações que encontramos para x e z :
x = y + 2 = -1 + 2 = 1 z = y + 3 = -1 + 3 = 2

Resposta

A solução do sistema é:
x = 1, y = -1, z = 2

Exercícios relacionados