\overline{A \cap B}=\bar{A} \cap \bar{B} Se é verdadeiro mostre, se é falso de um contraexemplo.

Passo 1

O enunciado pergunta se vale \overline{A\cap B}=\bar{A}\cap\bar{B}.
O conteúdo é Teoria de Conjuntos, e para resolver vamos usar as Leis de De Morgan.

Passo 2

A Lei de De Morgan correta afirma que
\overline{A\cap B}=\bar{A}\cup\bar{B}.

Passo 3

A igualdade do enunciado troca a união por interseção, logo difere da lei verdadeira, portanto é falsa.

Passo 4

Como contraexemplo, tome o universo U=\{1,2\}, A=\{1\} e B=\{2\}. Então
A\cap B=\emptyset \quad\Longrightarrow\quad \overline{A\cap B}=\overline{\emptyset}=\{1,2\},
enquanto
\bar{A}=\{2\}, \quad \bar{B}=\{1\}, \quad \bar{A}\cap\bar{B}=\emptyset.
Aqui \{1,2\}\neq\emptyset, mostrando que a igualdade falha.

Resposta

A igualdade é falsa.

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