Se \overrightarrow{\mathrm{u}}=(3,1,2), \overrightarrow{\mathrm{v}}=(2,4,1) e \vec{w}=(1,0,1), resolva cada uma das alternativas abaixo:
(\overrightarrow{\mathrm{u}}-\vec{v}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{w}}

Passo 1

O enunciado dá as três informações abaixo e pede que calculemos um único valor:
\overrightarrow{\mathrm{u}}=(3,1,2), \overrightarrow{\mathrm{v}}=(2,4,1) e \vec{w}=(1,0,1).
A pergunta é: calcular (\overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}})\cdot\overrightarrow{\mathrm{w}}.
Essas são todas as informações relevantes; agora vamos passo a passo resolver.

Passo 2

Primeiro precisamos encontrar a diferença vetorial \overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}}.
Regra prática (exatamente o que fazer na prova): subtraímos componente a componente. Se
\overrightarrow{a}=(a_1,a_2,a_3),\qquad \overrightarrow{b}=(b_1,b_2,b_3),
então
\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(a_1-b_1,\;a_2-b_2,\;a_3-b_3).
Aqui a_1,a_2,a_3 e b_1,b_2,b_3 são as componentes dos vetores, ou seja, os números que aparecem nas coordenadas. Aplicando isso a \overrightarrow{\mathrm{u}} e \overrightarrow{\mathrm{v}}:
\overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}}=(3-2,\;1-4,\;2-1).
Agora calcule cada subtração:
\overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}}=(1,\;-3,\;1).

Passo 3

Agora precisamos do produto escalar (dot product) entre \overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}} e \overrightarrow{\mathrm{w}}. Vou explicar a fórmula para você decorar e usar direto na prova.
Se \overrightarrow{a}=(a_1,a_2,a_3) e \overrightarrow{b}=(b_1,b_2,b_3), então o produto escalar é
\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.
Aqui cada termo é o produto das componentes correspondentes, e depois somamos tudo. É uma conta bem direta e rápida — perfeita pra prova.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao nosso caso: \overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}}=(1,-3,1) e \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{w}}=(1,0,1). Então
(\overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}})\cdot\overrightarrow{\mathrm{w}} =1\cdot 1 + (-3)\cdot 0 + 1\cdot 1.
Calcule cada produto e some:
1\cdot 1 = 1,\qquad (-3)\cdot 0 = 0,\qquad 1\cdot 1 = 1,
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(\overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}})\cdot\overrightarrow{\mathrm{w}} = 1+0+1 = 2.

Resposta

2

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