Se \overrightarrow{n_{1}}=\lambda \overrightarrow{n_{2}}, \lambda \in \mathbb{R} e d_{1}=\lambda d_{2}, \lambda \in \mathbb{R} (mesmo \lambda ) então os planos são:
para o mesmo \lambda\in\mathbb{R}. Queremos classificar a posição relativa desses planos.
Passo 2
Se \overrightarrow{n_{1}}=\lambda\,\overrightarrow{n_{2}}, os vetores normais são paralelos, logo P_{1} e P_{2} são planos paralelos (ou coincidentes, dependendo de d_{1} e d_{2}).
Passo 3
Para ver se eles coincidem, escrevemos a equação de P_{1} usando \overrightarrow{n_{1}}=\lambda\,\overrightarrow{n_{2}} e d_{1}=\lambda\,d_{2}: