São dados:
e
. Calcular
com a fórmula de Nikuradse (turbulência plena) e compará-la com
obtido com o uso do diagrama de Moody.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o que está abaixo (tomei exatamente estes números do enunciado):
- Rugosidade absoluta:
. - Número de Reynolds:
. - Diâmetro da tubulação:
.
O que é pedido:
- Calcular o fator de atrito
usando a fórmula de Nikuradse para turbulência plena. - Comparar esse valor de
com o valor obtido a partir do diagrama de Moody (ou, equivalentemente, da equação implícita de Colebrook, que é a versão numérica usada para leitura precisa do Moody).
Passo 2
Entendendo os conceitos e a fórmula que vamos usar (aula rápida e amigável).
- O fator de atrito
aqui é o fator de Darcy–Weisbach, que aparece na perda de carga por atrito: . Não precisamos do nem do para achar , só é bom saber o que representa. - A razão entre rugosidade e diâmetro é a rugosidade relativa:
. No regime de turbulência plena (também chamado de regime totalmente rugoso), o termo viscoso associado a é desprezível e o fator de atrito depende essencialmente só de . - A fórmula empírica de Nikuradse para turbulência plena (limite de fluxo totalmente rugoso) pode ser escrita convenientemente como
- Essa expressão é equivalente ao limite totalmente rugoso da equação de Colebrook:
porque
(pois
).
- O diagrama de Moody (ou a equação de Colebrook completa) inclui a dependência com
. A equação de Colebrook é
No regime totalmente rugoso o segundo termo dentro do log é desprezível; para Re muito grandes a solução de Colebrook aproxima-se da fórmula de Nikuradse.
Passo 3
Converter unidades e calcular a rugosidade relativa:
- Converter
para metros:
- Calcular
:
Passo 4
Calcular
pela fórmula de Nikuradse (turbulência plena). Usando
primeiro calculemos o logaritmo:
Agora
Portanto
Arredondando com 4 algarismos significativos:
Passo 5
Estimativa pelo diagrama de Moody / equação de Colebrook e comparação.
- Para verificar se o termo viscoso de Colebrook é realmente pequeno (e portanto se o regime é bem aproximado por Nikuradse), calculemos as duas parcelas dentro do log de Colebrook usando
aproximado acima:
Usando
,
Esse segundo termo é cerca de
vezes o primeiro (ou seja
do primeiro termo), portanto é muito pequeno — o fluxo está muito próximo do limite totalmente rugoso.
- Para obter um valor de referência equivalente ao que o Moody dá (solução da equação de Colebrook), podemos iterar a equação de Colebrook. Começando com
e aplicando:
já nos leva a um valor praticamente convergido. Fazendo isso num passo (os números já foram parcialmente calculados acima) obtemos
A diferença entre o valor de Nikuradse (
) e a solução da Colebrook / leitura do Moody (
) é muito pequena: diferença absoluta
, ou cerca de
em termos relativos. Isso mostra que, para
e
, o uso da fórmula de Nikuradse (turbulência plena) é perfeitamente adequado e coincide com o diagrama de Moody dentro de uma margem desprezível.