P 3.18 Dois carros trafegam em sentidos opostos em um trecho reto da estrada, às velocidades v1 e-v2, respectivamente. Em t=0, os dois carros estão nas posições x1 o e x2 o=x1 o+d. (A) Em que instante se dará o cruzamento dos automóveis? (B) Em que posição se dará o cruzamento?

Passo 1

O enunciado trata de dois carros que se movem em linha reta em sentidos opostos com velocidades constantes v1 (para a direita) e -v2 (para a esquerda). No instante inicial t=0, as posições são
x1(0)=x1o, x2(0)=x2o=x1o+d
O que precisamos é aplicar a cinemática do movimento uniforme para achar (A) o instante em que x1(t)=x2(t) e (B) essa posição de cruzamento.

Passo 2

Escrevemos as equações horárias dos dois carros no mesmo referencial de eixo x:
x1(t)=x1o+v1,t,
x2(t)=x2o-v2,t

Passo 3

No cruzamento temos
x1(t)=x2(t) ;Longrightarrow; x1o+v1t = x1o+d - v2t
Reorganizando,
v1t + v2t = d ;Longrightarrow; t,(v1+v2) = d ;Longrightarrow; t = dv1+v2

Passo 4

Para achar a posição de cruzamento basta substituir esse t em qualquer uma das equações de posição, por exemplo em x1(t):
xcruz = x1o + v1,dv1+v2 = x1o + v1,dv1+v2

Resposta

(A) t = dv1+v2
(B) x = x1o + v1,dv1+v2

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