P3.19 Um carro viaja à velocidade constante ve sua frente está à distância
da traseira de um caminhão que viaja à velocidade constante
. O carro tem comprimento
e o caminhão tem comprimento
. Quanto o carro se deslocará até ultrapassar o caminhão?
Passo 1
O enunciado descreve dois veículos que se movem em linha reta com velocidades constantes: o carro, à frente do qual está a traseira do caminhão, viaja com velocidade
e o caminhão com velocidade
. No instante inicial, a distância entre o pára-choque dianteiro do carro e a traseira do caminhão é
. Além disso, o carro tem comprimento
e o caminhão tem comprimento
. Precisamos descobrir o deslocamento que o carro percorre até que ele ultrapasse completamente o caminhão, ou seja, até que o pára-choque traseiro do carro ultrapasse o pára-choque dianteiro do caminhão.
Passo 2
Para analisar ultrapassagem, usamos o princípio da cinemática relativa. Na direção do movimento, o caminhão e o carro se aproximam com velocidade relativa
pois o carro vai mais rápido (
).
Passo 3
Qual é a distância relativa que deve ser vencida para completar a ultrapassagem?
- Primeiro o carro reduz a folga inicial
até alcançar a traseira do caminhão. - Depois percorre o comprimento do caminhão,
, para que o seu pára-choque dianteiro atinja o pára-choque dianteiro do caminhão. - Finalmente, precisa avançar o próprio comprimento
para que o pára-choque traseiro do carro ultrapasse o caminhão.
Logo, a distância total relativa a cobrir é
Passo 4
O tempo que leva para essa ultrapassagem é a razão entre a distância relativa e a velocidade relativa:
Passo 5
Finalmente, o deslocamento
que o carro efetivamente percorre, medido em relação à estrada, é