P3.19 Um carro viaja à velocidade constante ve sua frente está à distância d da traseira de um caminhão que viaja à velocidade constante V. O carro tem comprimento l e o caminhão tem comprimento L. Quanto o carro se deslocará até ultrapassar o caminhão?

Passo 1

O enunciado descreve dois veículos que se movem em linha reta com velocidades constantes: o carro, à frente do qual está a traseira do caminhão, viaja com velocidade ,v e o caminhão com velocidade ,V. No instante inicial, a distância entre o pára-choque dianteiro do carro e a traseira do caminhão é ,d. Além disso, o carro tem comprimento ,l e o caminhão tem comprimento ,L. Precisamos descobrir o deslocamento que o carro percorre até que ele ultrapasse completamente o caminhão, ou seja, até que o pára-choque traseiro do carro ultrapasse o pára-choque dianteiro do caminhão.

Passo 2

Para analisar ultrapassagem, usamos o princípio da cinemática relativa. Na direção do movimento, o caminhão e o carro se aproximam com velocidade relativa
vrel = v - V,
pois o carro vai mais rápido ( v>V).

Passo 3

Qual é a distância relativa que deve ser vencida para completar a ultrapassagem?
  1. Primeiro o carro reduz a folga inicial d até alcançar a traseira do caminhão.
  2. Depois percorre o comprimento do caminhão, L, para que o seu pára-choque dianteiro atinja o pára-choque dianteiro do caminhão.
  3. Finalmente, precisa avançar o próprio comprimento l para que o pára-choque traseiro do carro ultrapasse o caminhão.
Logo, a distância total relativa a cobrir é
De<a xrel = d + L + l

Passo 4

O tempo que leva para essa ultrapassagem é a razão entre a distância relativa e a velocidade relativa:
t = De<a xrelvrel = d + L + l,v - V,

Passo 5

Finalmente, o deslocamento ,s que o carro efetivamente percorre, medido em relação à estrada, é
s = v , t = v ,d + L + l,v - V,

Resposta

s = v,(d + L + l)v - V

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