P. 213 (Fuvest-SP) Na Terra, certo pêndulo simples executa oscilações com período de 1 s .
a) Qual é o período desse pêndulo, se posto a oscilar na Lua, onde a aceleração da gravidade é 6 vezes menor?
b) O que aconteceria com o período desse pêndulo, à medida que fosse removido para uma região livre de açōes gravitacionais?

Passo 1

O enunciado diz que um pêndulo simples tem período igual a 1\,\text{s} na Terra. Pede:
a) o novo período se ele for levado à Lua, onde a aceleração da gravidade é 6 vezes menor;
b) o que acontece com o período à medida que o pêndulo é removido para uma região sem gravidade.
Para resolver precisamos usar a fórmula do período de um pêndulo simples:
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}},
onde L é o comprimento do fio e g é a aceleração da gravidade local.

Passo 2

Na Terra temos
T_{\rm T} = 1\,\text{s} \quad\Rightarrow\quad 1 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{\rm T}}} \;\Longrightarrow\; \sqrt{\frac{L}{g_{\rm T}}} = \frac{1}{2\pi} \;\Longrightarrow\; L = \frac{g_{\rm T}}{(2\pi)^2}.
Esse valor de L é fixo e vale para qualquer corpo de prova do mesmo pêndulo.

Passo 3

Na Lua a gravidade vale g_{\rm L} = \tfrac{1}{6}g_{\rm T}. Então o período lá será
T_{\rm L} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{\rm L}}} = 2\pi \sqrt{\frac{\displaystyle \frac{g_{\rm T}}{(2\pi)^2}}{\displaystyle \frac{g_{\rm T}}{6}}} = 2\pi \sqrt{\frac{6}{(2\pi)^2}} = 2\pi \cdot \frac{\sqrt{6}}{2\pi} = \sqrt{6}\,\text{s}.

Passo 4

Se a gravidade for gradualmente reduzida até zero g\to0, a fórmula
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
mostra que o denominador da raiz vai a zero, de modo que T\to\infty. Em outras palavras, o pêndulo não chega a oscilar (o período “explode”).

Resposta

a) \sqrt{6}\,\text{s} (aproximadamente 2,45\,\text{s}).
b) O período tende ao infinito; o pêndulo deixaria de oscilar.

Exercícios relacionados