São dadas três esferas metálicas e isoladas,
e
, de raios
e
, respectivamente, com $R=30
c
. A esfera
está eletrizada com potencial elétrico de $3,0
c10^{3} \mathrm{~V}
B$ e C estão descarregadas.
É dada a constante eletrostática do meio
.
P. 80 a) Determine a carga elétrica inicial
da esfera
.
b) Unem-se as três esferas por meio de fios condutores de capacitâncias desprezíveis. Qual é o potencial elétrico de equilibrio
e quais são as novas cargas elétricas
e
, das esferas
e
, respectivamente?
c) Sabe-se que ao se estabelecer a ligação entre os condutores ocorre, entre eles, uma transferência de elétrons. Analise entre quais condutores se deu essa passagem de elétrons e determine o número de elétrons que os condutores trocaram.
É dada a carga elétrica do elétron, de valor absoluto
.
É dada a constante eletrostática do meio
P. 80 a) Determine a carga elétrica inicial
b) Unem-se as três esferas por meio de fios condutores de capacitâncias desprezíveis. Qual é o potencial elétrico de equilibrio
c) Sabe-se que ao se estabelecer a ligação entre os condutores ocorre, entre eles, uma transferência de elétrons. Analise entre quais condutores se deu essa passagem de elétrons e determine o número de elétrons que os condutores trocaram.
É dada a carga elétrica do elétron, de valor absoluto
Passo 1
O enunciado trata de três esferas metálicas isoladas
,
e
de raios
,
e
, com
,m. A esfera
está a potencial
,V, e as esferas
e
estão inicialmente descarregadas (
). Vamos usar o conceito de capacitância de uma esfera isolada e conservação de carga para (a) achar a carga inicial de
, (b) o potencial de equilíbrio e as cargas finais ao ligar todas por fios, e (c) determinar o fluxo de elétrons entre os condutores.
Passo 2
A capacitância de uma esfera isolada de raio
no vácuo (ou meio com constante eletrostática
) é
mas como
, tem-se
Para a esfera
(raio
) a carga inicial é
Numericamente,
Passo 3
Ao ligar
,
e
por fios condutores (capacitâncias dos fios desprezíveis), o potencial final
é o mesmo em todas e a carga total se conserva:
A capacitância total vale
Assim
Passo 4
As cargas finais são
. Logo
Passo 5
Comparando cargas antes e depois:
-
vai de C a C, perdendo C de carga positiva (ou seja, ganhando elétrons). -
vai de a C, perdendo C de elétrons. -
vai de a C, perdendo C de elétrons.
Logo, elétrons fluíram de
e
para
. O número de elétrons transferidos é
Resposta
a)
,C.
b) ,V,
,C,
,C,
,C.
c) Elétrons passaram de e
para
, com
elétrons e
elétrons.
b)
c) Elétrons passaram de