O Serviço de Atendimento ao Consumidor de uma empresa possui seis linhas telefônicas. Seja
o número de linhas ocupadas em certo momento. A distribuição de probabilidade de X é dada abaixo:
0
0,10
1
0,15
2
0,20
3
0,25
4
0,20
5
0,06
6
0,04
Calcule a probabilidade de cada um dos seguintes eventos:
No máximo três linhas estão ocupadas.
|
|
|
| 0 | 0,10 |
| 1 | 0,15 |
| 2 | 0,20 |
| 3 | 0,25 |
| 4 | 0,20 |
| 5 | 0,06 |
| 6 | 0,04 |
No máximo três linhas estão ocupadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a variável aleatória discreta
= número de linhas ocupadas (de 0 a 6) com a distribuição de probabilidade:
A pergunta que precisamos responder é: qual é a probabilidade de que, naquele momento, no máximo três linhas estejam ocupadas? Ou seja, precisamos calcular a probabilidade do evento ``no máximo três linhas ocupadas’’.
Passo 2
Interpretando o evento em termos de
: ``no máximo três linhas ocupadas’’ significa que
assume um valor menor ou igual a 3. Em notação:
Para uma variável discreta, a probabilidade de um evento formado por vários valores distintos e mutuamente exclusivos é a soma das probabilidades desses valores. Portanto, usamos a soma das probabilidades de
:
Passo 3
Vou calcular a soma passo a passo, pegando os valores da tabela fornecida:
Somando em etapas para não se perder:
Passo 4
Como verificação alternativa (útil para prova): podemos usar o complemento. Note que
Pegando os números da tabela:
o que confirma o cálculo anterior.