Se P(A) = 1/2 e P(B) = 1/4, e A e B são independentes, determine PI(A U B), em que (A U B)° éo complemento do evento A U B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. Sabemos que a probabilidade do evento $ A $ acontecer é $ P(A) = \frac{1}{2} $ e a probabilidade do evento $ B $ acontecer é $ P(B) = \frac{1}{4} $. Além disso, $ A $ e $ B $ são independentes, ou seja, o acontecimento de um não interfere no outro. A pergunta quer saber qual é a probabilidade do complemento da união de $ A $ e $ B $, representado por $ (A \cup B)^\circ $. Para resolver, vamos precisar entender conceitos como união de eventos, complemento e eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a união de dois eventos. $ A \cup B $ representa qualquer um dos eventos $ A $ ou $ B $ acontecendo. A fórmula para calcular a probabilidade da união de dois eventos, quando eles são independentes, é:
A cup B
Como $ A $ e $ B $ são independentes, a probabilidade de ambos acontecerem juntos é simplesmente o produto das probabilidades individuais.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos:
P(A cup B) = 12 + 14 - ( 12 times 14 )
Calculando passo a passo:
12 + 14 = 24 + 14 = 34
12 times 14 = 18
P(A cup B) = 34 - 18 = 68 - 18 = 58

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade do complemento de $ A \cup B $, que é representado por $ (A \cup B)^\circ $. O complemento de um evento é a probabilidade de esse evento não acontecer. A fórmula para o complemento é:
A cup B
Substituindo o valor que encontramos:
(A cup B)^circ

Resposta

A probabilidade do complemento de $ A \cup B $ é $ \frac{3}{8} $.

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