Seja uma amostra de distribuição normal cuja média é igual a 80 e o desvio-padrão igual a 10, determine a probabilidade de escolher um registro e este ser maior ou igual a 92

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma distribuição normal com média igual a 80 e desvio-padrão de 10. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de, ao escolhermos um registro dessa distribuição, ele ser maior ou igual a 92. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades usando o escore z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. É aquela famosa “curva em forma de sino”, que é simétrica em relação à média. A média aqui é 80, e o desvio-padrão, que mede a dispersão dos dados, é 10.

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de um registro ser maior ou igual a 92. Para isso, vamos transformar esse valor em um escore z, que nos ajuda a localizar essa probabilidade na tabela da distribuição normal padrão.

Passo 4

A fórmula para calcular o escore z é:
z = X - musigma
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos analisando (92),
- $ \mu $ é a média (80),
- $ \sigma $ é o desvio-padrão (10).

Passo 5

Substituindo os valores:
z = 92 - 8010 = 1210 = 1,2
Então, nosso escore z é 1,2.

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ Z \geq 1,2 $ na tabela de distribuição normal padrão. A tabela geralmente mostra $ P(Z \leq z) $, então vamos encontrar $ P(Z \leq 1,2) $ e depois subtrair de 1.

Passo 7

Consultando a tabela, vemos que $ P(Z \leq 1,2) $ é aproximadamente 0,8849. Isso significa que há 88,49% de chance de um registro ser até 92.

Passo 8

Como queremos a probabilidade de ser maior ou igual a 92, calculamos:
P(Z >= 1,2) = 1 - P(Z <= 1,2)
P(Z >= 1,2) = 1 - 0,8849 = 0,1151

Resposta

A probabilidade de escolher um registro maior ou igual a 92 é de aproximadamente 11,51%.

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