Se P(A cup B)=0,7 e P(A)=0,4, determine o valor de P(B) no caso de:
A subseteq B(A estar contido em B).

Passo 1

Beleza, então a questão é de probabilidade de união de eventos. O enunciado diz que e , e pede para encontrarmos sabendo que .
Vamos usar a fórmula geral da probabilidade da união de dois eventos e a propriedade de inclusão de conjuntos.

Passo 2

A teoria: para quaisquer eventos P(A cup B) ;=; P(A) ;+; P(B) ;-; P(A cap B) e , vale
Isso vem da ideia de que, ao somar e , a interseção ficou contada duas vezes, então subtraímos uma vez.

Passo 3

Agora, como A cap B = A Longrightarrow P(A cap B) = P(A) , todo ponto de P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A) = P(B) está em . Logo
Substituindo isso na fórmula da união, temos

Passo 4

Então a probabilidade da união P(B) = 0,7 é igual a . Mas sabemos que . Logo

Resposta

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