Se P(A)=0,4 e P(A cup B)=0,7. Quanto é P(B) se: (b) A e B são mutuamente exclusivos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre probabilidade. A gente sabe que a probabilidade de acontecer o evento é 0,4, e a probabilidade de acontecer pelo menos um dos eventos ou é 0,7. Queremos descobrir qual é a probabilidade de acontecer o evento , sabendo que e são mutuamente exclusivos (ou seja, não podem acontecer ao mesmo tempo). Vamos precisar usar umas fórmulas de probabilidade básica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma parada importante: quando dois eventos são mutuamente exclusivos, eles não têm sobreposição. Isso significa que a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo, , é zero. Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos. Em geral, a fórmula é:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Mas como P(A cup B) = P(A) + P(B) e são mutuamente exclusivos, sabemos que . Então, a fórmula simplifica para:

Passo 4

Sabendo que 0,7 = 0,4 + P(B) e P(B) = 0,7 - 0,4 = 0,3 , podemos substituir na fórmula:
Agora, é só resolver para :

Resposta

A probabilidade de é .

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