Sabendo que [T]B^A=[ccc0 & 1 & 5 -1 & -1 & 0] é a matriz mudança de base de uma transformação linear, então a imagem de vA=[c2 -5 -3] é?
a) vB=[c3 -1]
b) vB=[c-2 3 -15]
c) vB=[lll2 & -1 & 4]
d) vB=[l-5 -2]
e) vB=[c10 3]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz de representação de uma transformação linear T da base A do domínio para a base B do contradomínio:
[T]B^A = 0 & 1 & 5 [-6pt] -1 & -1 & 0
Queremos encontrar as coordenadas em B de T(v), sabendo que as coordenadas de v em A são
vA = 2 -5 -3
Para isso, usamos multiplicação de matrizes: basta fazer
vB = [T]B^A,vA ]

Passo 2

Calculando o produto
vB = 0 & 1 & 5 [-3pt] -1 & -1 & 0 2 -5 -3 = 0cdot2 + 1cdot(-5) + 5cdot(-3) [-6pt] -1cdot2 + (-1)cdot(-5) + 0cdot(-3) = -20 3 ]

Resposta

vB = -20 [-3pt] 3 ]

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