Se P(A)=\frac{1}{3} e P(\bar{C})=\frac{1}{4}, então podemos garantir que os eventos A e C são mutuamente exclusivos?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
P(A)=\dfrac{1}{3}.
P(\overline{C})=\dfrac{1}{4}.
O que é pedido: podemos garantir que os eventos A e C são mutuamente exclusivos?
Lembrete do que significa mutuamente exclusivos: dois eventos A e C são mutuamente exclusivos se, e somente se, P(A\cap C)=0.
Passo 2
Usar a relação entre um evento e seu complementar. Por definição de complementar:
P\text{(C)}+P(\overline{C})=1.
Portanto podemos calcular P\text{(C)} a partir de P(\overline{C}):
Portanto P(A\cap C) é pelo menos \dfrac{1}{12}, ou seja, estritamente positivo.
Passo 6
Conclusão lógica: como P(A\cap C)\ge \dfrac{1}{12}>0, não é possível ter P(A\cap C)=0. Logo os eventos A e C não são mutuamente exclusivos — podemos garantir que eles se sobrepõem com probabilidade pelo menos \dfrac{1}{12}. Força aí, essa é uma conclusão direta e segura!