Três nadadores
e C estão em uma competição de natação. A e B têm as mesmas chances de vencer e, cada um, tem duas vezes mais chances de vencer do que C . Calcule a probabilidades de A ou C vencer. a)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi dito):
- Três nadadores: A, B e C.
- A e B têm as mesmas chances de vencer.
- Cada um de A e B tem duas vezes mais chances de vencer do que C.
O que é pedido: - Calcular a probabilidade de que A ou C vença (isto é, a probabilidade de que o vencedor seja A ou C).
Opções fornecidas: a)\n b) \n c) .
Passo 2
Definimos variáveis para ficar claro:
-
= probabilidade de A vencer; -
= probabilidade de B vencer; -
= probabilidade de C vencer.
Lembrete básico de probabilidade (isso é importante na prova): - Cada
é um número entre e . - Como exatamente um dos três vence, as três probabilidades somam
, ou seja,
Passo 3
Use as relações dadas no enunciado:
- “A e B têm as mesmas chances” significa
- “Cada um [A e B] tem duas vezes mais chances de vencer do que C” significa, por exemplo,
(isto vale igualmente para
porque
.)
Passo 4
Substituímos as igualdades na soma das probabilidades para resolver:
Como , a soma fica
Como
Como
, substitui-se
por
:
Calculando:
Logo
E então
Também
. Como verificação rápida:
como deveria ser.
Passo 5
Agora queremos a probabilidade de “A ou C vencer”. Esses dois eventos são mutuamente exclusivos (não podem acontecer simultaneamente: só um nadador vence). Para eventos mutuamente exclusivos,
Substituindo os valores encontrados: