Se
é uma probabilidade, que axiomas satisfazem
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos quais dos axiomas de probabilidade (não-negatividade, normalização e aditividade σ) são satisfeitos pelas funções
e
, sabendo que
já é uma medida de probabilidade.
Passo 2
Axioma de não-negatividade (A1): para todo evento
,
. Axioma de normalização (A2):
. Axioma de aditividade σ (A3): para qualquer sequência disjunta
, vale
.
Passo 3
Analisando
: como
então
, logo A1 vale. Também, para união contável de disjuntos,
então A3 vale. Mas
logo A2 falha.
Passo 4
Agora
: temos
, então A1 vale; além disso
então A2 vale. Porém, se
logo A3 falha.