Seja uma sequência de eventos.
Mostre que se então .

Passo 1

A questão diz que temos uma sequência de eventos An com P[An]=0 para todo n. O conteúdo que vamos usar é a subaditividade da medida de probabilidade, ou seja, que para uma união numerável de eventos vale
Pl[cupn=1^infty Anr]<=sumn=1^inftyP[An]

Passo 2

Aplicando essa propriedade diretamente, como cada P[An]=0, temos
sumn=1^inftyP[An]=sumn=1^infty0=0,
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Pl[cupn=1^infty Anr]<=0
e como probabilidade não pode ser negativa, concluímos que o valor é zero.

Resposta

P[cupninNAn]=0

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