(3 p) Como são definidos condutores e semicondutores? O que causa (predominantemente) a resistividade de um condutor e de um semicondutor?
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas claras:
- Como são definidos condutores e semicondutores?
- O que causa (predominantemente) a resistividade de um condutor e a resistividade de um semicondutor?
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado):
- Preciso dar definições (ou seja, caracterizar o que distingue cada material).
- Preciso explicar a causa predominante da resistividade em cada caso (o mecanismo físico mais importante que limita a corrente elétrica).
Passo 2
Definição básica (idéia intuitiva antes da fórmula): pense em elétrons como carros em uma pista. A corrente é o fluxo de carros; a resistividade mede o quanto a pista atrapalha esse fluxo. Agora as definições formais:
Condutor: um material que possui muitos portadores de carga livres à disposição mesmo em temperatura baixa — tipicamente elétrons livres — de modo que permite corrente elétrica alta com baixa resistência.
Semicondutor: um material que possui um número relativamente pequeno de portadores livres em baixas temperaturas porque existe uma “barreira” energética entre estados ocupados e estados disponíveis para conduzir; esse número pode aumentar muito com aquecimento ou dopagem (adicionar impurezas controladas).
Passo 3
Explicando a física mínima com fórmulas-chave (aquelas que você deve lembrar na prova):
Condutividade e resistividade:
onde
é a resistividade (medida de “dificuldade” para a corrente) e
é a condutividade.
Fórmula da condutividade em termos de portadores:
Expliquei cada símbolo:
-
: carga do portador (para elétrons , usamos para magnitudes, com ), -
: densidade de portadores livres (número por volume, em ), -
: mobilidade do portador (em ), que mede quão rápido o portador se move sob campo elétrico.
Se há dois tipos de portadores (elétrons e lacunas) a condutividade geral é
onde
e
são as densidades de elétrons e lacunas, e
são as mobilidades respectivas.
Passo 4
O que limita a corrente num condutor — explicação didática e passo a passo:
-
Origem dos portadores: em metais (condutores típicos) há bandas eletrônicas parcialmente preenchidas ou bandas sobrepostas, então já existem muitos elétrons “livres” para conduzir. Tipicamente
é da ordem de (ordem de grandeza). -
Por que não são perfeitos? Mesmo com muitos elétrons, eles espalham-se (sofrendo colisões) com:
- vibrações da rede cristalina (fônons) — aumenta com temperatura;
- impurezas e defeitos cristalinos — independente ou pouco dependente de temperatura (gera resistividade residual);
- outros elétrons (em geral menos importante para resistividade elétrica que os dois acima).
-
Modelo simples (Drude) que resume: a condutividade também pode ser escrita como
onde
é o tempo médio entre colisões (tempo de vida livre) e
a massa efetiva do elétron. A mobilidade relaciona-se com
por
Portanto, a resistividade numa boa aproximação é controlada por
: mais colisões
menor
menor
maior
.
Conclusão (condutor): a causa predominante da resistividade em condutores é a dispersão/difusão dos elétrons causada por fônons (à temperatura ambiente) e por impurezas/defeitos (especialmente a baixas temperaturas). Em palavras simples: em metais há muitos portadores, então o que “pesa” mesmo é quanto esses portadores ficam esbarrando em coisa que atrapalha (a mobilidade).
Passo 5
Comportamento com temperatura para condutores (útil na prova):
- Em temperatura próxima à ambiente, a resistividade dos metais aumenta aproximadamente linearmente com
porque a amplitude das vibrações da rede (fônons) cresce e aumenta a dispersão. - A baixas temperaturas a resistividade tende a um valor residual determinado por impurezas/defeitos (porque o termo dependente de
cai).
Passo 6
O que limita a corrente num semicondutor — explicação passo a passo:
-
Estrutura eletrônica: em semicondutores existe um gap de energia entre a banda de valência (ocupada) e a banda de condução (vazia) chamado energia de gap
. Em temperatura baixa praticamente não há elétrons na banda de condução, então e são muito pequenos. -
Geração térmica de portadores (intrínsecos): com aquecimento, elétrons são excitados da valência para a condução; a concentração intrínseca de portadores
cresce com temperatura segundo, em forma simplificada,
onde:
-
é o gap do semicondutor (por ex. de silício a ), -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em kelvin.
- Condutividade: como antes,
Em um semicondutor intrínseco
; em dopado,
ou
pode ser muito maior dependendo do tipo de dopagem.
- Predominância: nos semicondutores a quantidade de portadores
(ou ) pode variar por ordens de magnitude com temperatura ou dopagem. A dependência exponencial de em função de torna o número de portadores o fator tipicamente predominante que controla a resistividade. Em outras palavras, uma pequena variação em causa grande variação em .
Conclusão (semicondutor): a causa predominante da resistividade em semicondutores é a baixa densidade de portadores livres (determinado pelo gap e pela dopagem); mobilidade importa, mas a variação do número de portadores (frequentemente exponencial com
) costuma dominar o comportamento.
Passo 7
Comportamento com temperatura para semicondutores (resumo útil):
- Em regime intrínseco (altas temperaturas) a resistividade decresce fortemente com
porque cresce exponencialmente — consequência do termo . - Em regime extrínseco (temperaturas moderadas se o semicondutor estiver dopado) a resistividade é controlada pela concentração de dopantes (quase constante com
até um certo ponto) e pela mobilidade (que decresce com por espalhamento por fônons).
Passo 8
Comparação direta e simples (coloque isso na cabeça para a prova):
- Condutor: muitos portadores (
grande). Resistividade dominada por mecanismos que reduzem a mobilidade ( ) — principalmente espalhamento por fônons e por impurezas. Fórmula útil: com grande; o que muda é . - Semicondutor: poucos portadores a princípio (
pequeno). Resistividade dominada pela quantidade de portadores (que depende fortemente de , , e dopagem). Fórmula útil: — aqui a variação de ou costuma ser o fator decisivo.
Passo 9
Exemplos rápidos e intuição:
- Cobre (metal):
; mesmo com mobilidade moderada resulta em . Resistência cresce com T (fônons). - Silício (intrínseco a
): (muito menor que em metais); por isso é muito menor — aumentar ou dopar reduz a resistividade drasticamente.
Dica rápida de prova: escreva e explique
e a expressão qualitativa de
. Depois diga: “no condutor:
grande,
controlada por
/
; no semicondutor:
pequeno e variável,
controlada por
(e por dopagem)”.
Resposta
Condutor: material com bandas parcialmente preenchidas (ou bandas que se sobrepõem), ou seja muitos portadores livres; a resistividade é predominantemente causada pelo espalhamento desses portadores (fônons à temperatura ambiente e impurezas/defeitos a baixas temperaturas), que reduz a mobilidade (
) — exemplificado por
.
Semicondutor: material com um gap de energia pequeno, com densidade de portadores livres baixa a baixa temperatura; a resistividade é predominantemente determinada pelo número de portadores (
e
), que depende fortemente da temperatura e da dopagem (comportamento típico
), via
.
Semicondutor: material com um gap de energia