Escreva
enunciado do Teorema de Existência e Unicidade para problemas de valor inicial do tipo:
Passo 1
O enunciado pede para escrever o Teorema de Existência e Unicidade para o PVI
.
Passo 2
Precisamos estabelecer as hipóteses sobre
(continuidade e condição de Lipschitz em
) em um retângulo ao redor de
.
Passo 3
Apresentar a conclusão do teorema: existência de solução local e sua unicidade sob essas hipóteses.
Resposta
Teorema de Existência e Unicidade (Picard–Lindelöf)
Seja
e em que valham:
-
é contínua em . -
satisfaz condição de Lipschitz em em ; isto é, existe tal que para todo
Então existe
tal que o problema de valor inicial
tem uma única solução .