(0,5 p t) Escreva o enunciado do Teorema de Existência e Unicidade para problemas de valor inicial do tipo:
l y^prime=f(x, y) y(x0)=y0

Passo 1

O enunciado pede para escrever o Teorema de Existência e Unicidade para o PVI y'=f(x,y),;y(x0)=y0.

Passo 2

Precisamos estabelecer as hipóteses sobre f (continuidade e condição de Lipschitz em y) em um retângulo ao redor de (x0,y0).

Passo 3

Apresentar a conclusão do teorema: existência de solução local e sua unicidade sob essas hipóteses.

Resposta

Teorema de Existência e Unicidade (Picard–Lindelöf)
Seja
e em que valham:
  1. é contínua em .
  2. satisfaz condição de Lipschitz em em ; isto é, existe tal que para todo
Então existe tal que o problema de valor inicial
tem uma única solução .

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