Questão:
Uma microonda linearmente polarizada, com comprimento de onda de 30 cm , propaga-se ao longo do eixo y positivo. O vetor de campo elétrico tem valor máximo de
e vibra no plano zy. Considere que o campo magnético da onda possa ser escrito na forma
sen(ky - wt). (a) Determine os valores de B0, k e w. (b) Determine a velocidade de propagação da microonda. (c) Determine o plano em que vibra o vetor de campo magnético.
Uma microonda linearmente polarizada, com comprimento de onda de 30 cm , propaga-se ao longo do eixo y positivo. O vetor de campo elétrico tem valor máximo de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Comprimento de onda:
. - A onda é linearmente polarizada e se propaga ao longo do eixo
positivo. - O módulo máximo do campo elétrico:
. - O vetor campo elétrico "vibra no plano
" (informação fornecida no enunciado). - O campo magnético é escrito como
.
O enunciado pede:
(a) Determinar os valores de ,
e
.
(b) Determinar a velocidade de propagação da microonda.
(c) Determinar o plano em que vibra o vetor de campo magnético.
(a) Determinar os valores de
(b) Determinar a velocidade de propagação da microonda.
(c) Determinar o plano em que vibra o vetor de campo magnético.
Passo 2
Entendimento físico essencial (regras que uso para resolver):
- Uma onda eletromagnética plana no vácuo (ou ar) tem os vetores
, e o vetor de propagação mutuamente perpendiculares. - A relação de amplitudes entre os campos é
onde
é a velocidade da luz no vácuo (aproximadamente
). Aqui:
-
é a amplitude do campo elétrico em , -
é a amplitude do campo magnético em , -
em . -
A constante de onda
e a frequência angular relacionam-se com e a frequência :
Antes de calcular, preciso identificar a direção de
a partir da informação "vibra no plano
". Como a onda se propaga ao longo de
, o campo elétrico deve ser perpendicular a
. A única direção dentro do plano
perpendicular a
é a direção
. Portanto assumo que
aponta ao longo do eixo
(ou seja, polarização ao longo de
).
Como
é ao longo de
e
é ao longo de
, pela regra da mão direita para ondas eletromagnéticas o campo magnético
deve estar perpendicular a ambos, isto é, ao longo do eixo
. Assim
vibra na direção
. (Mais detalhes sobre a regra da mão direita e justificativa no Passo 6.)
Passo 3
Cálculo de
usando a relação entre amplitudes:
Substituindo
e
:
Portanto
(ou
).
Passo 4
Cálculo de
e
.
Primeiro a frequência:
A frequência angular:
A constante de onda:
(Arredondando com duas casas significativas:
,
.)
Passo 5
Velocidade de propagação (parte b):
- Para uma microonda no vácuo (ou no ar, aproximadamente), a velocidade é
Substituindo
e
:
que é a velocidade da luz
.
Passo 6
Plano e direção de vibração do campo magnético (parte c), com justificativa didática:
- Regra básica: para uma onda eletromagnética plana que se propaga na direção de
, tem-se , e . Além disso o sentido de propagação é dado por (vetor de Poynting), que aponta na direção do transporte de energia da onda. - No problema:
está ao longo de e deduzimos ao longo de . Tomando e obtemos
pois
. Isso dá direção
, consistente com a propagação indicada. Logo
está na direção do eixo
.
Conclusão: o vetor campo magnético vibra ao longo do eixo
— isto é, em termos de plano, pode-se dizer que
vibra no plano
(mais precisamente, sua oscilação é ao longo da direção
). Em palavras simples:
em
,
em
,
em
, todos perpendiculares entre si.
Resposta
(a)
,
,
(b)
(c) O campo magnético vibra na direção do eixo (isto é, sua oscilação é ao longo de
; em termos de plano: no plano
).
(b)
(c) O campo magnético vibra na direção do eixo