P1 (2017.2) Considere um cilindro maciço de raio a condutor e muito longo. O cilindro apresenta uma densidade superficial de carga sigma. Determine:
Se uma partícula de carga q e massa m e solta num ponto P que dista inicialmente d do centro da esfera ( d>a ), determine a velocidade para r infty.

Passo 1

O exercício (apesar de mencionar “cilindro” e depois “esfera”) quer nos fazer achar a velocidade de uma partícula que é solta a (> ) e acaba indo até . Na prática é uma esfera condutora de raio com densidade superficial de carga .
Matéria: Eletrostática e Conservação de Energia.
O que precisamos:
  1. Carga total da esfera condutora.
  2. Campo/potencial fora da esfera (como se fosse carga pontual).
  3. Diferença de potencial de até o infinito.
  4. Conversão da energia elétrica em cinética.

Passo 2

Carga total da esfera:
Q = sigma times área da esfera = sigma times 4pi a^2 = 4pi a^2sigma á

Passo 3

Fora da esfera, o potencial vale como se fosse carga pontual no centro:
V(r) = 14pivarepsilon0,Qr,
e em , .

Passo 4

Diferença de potencial entre De e :

Passo 5

Aplicando conservação de energia:
energia potencial elétrica perdida = energia cinética ganha.
q,De
Rightarrow v = raiz2q,a^2sigmavarepsilon0,m,d

Resposta

boxedv = raiz2,q,a^2,sigmavarepsilon0,m,d,

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