Uma padaria comercializa pastéis folhados de 3 sabores: carne, frango e presunto & queijo. Se um cliente pretende comprar sete desses pastéis, de quantas maneiras diferentes pode definir os sabores do pedido?
Passo 1
Beleza, o problema diz que uma padaria vende pastéis em 3 sabores (carne, frango e presunto & queijo) e o cliente quer levar 7 deles. A pergunta é: de quantas maneiras diferentes dá pra escolher esses 7 pastéis, considerando que a ordem não importa (ou seja, só conta quantos de cada sabor).
Conteúdo: combinatória – especificamente combinações com repetição (o famoso “estrelas e barras”). A gente vai precisar da fórmula
Conteúdo: combinatória – especificamente combinações com repetição (o famoso “estrelas e barras”). A gente vai precisar da fórmula
onde
é o número de itens (7 pastéis) e
o número de categorias (3 sabores).
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir em variáveis: seja
A condição é que
e cada
é um inteiro ≥ 0.
Passo 3
Agora, a teoria do “estrelas e barras”: o número de soluções inteiras não negativas da equação
é dado por
Aqui, “estrelas” são os itens (os 7 pastéis) e “barras” são as divisões entre categorias (os 2 cortes que separam 3 sabores).
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula:
E a gente sabe que
Resposta
Logo, existem 36 maneiras diferentes de escolher os sabores dos 7 pastéis.