Em uma padaria, um refrigerante e cinco minipães de queijo custam
4,50
\mathrm{R} $7,20$. Quanto custarão cinco refrigerantes e seis minipães de queijo?
Passo 1
O enunciado dá dois preços parciais e pede um terceiro preço composto. As informações relevantes são:
Passo 2
Definimos variáveis para transformar a descrição em equações (isso facilita resolver no papel):
Agora escrevemos as duas equações vindas do enunciado:
Passo 3
Vamos explicar o método de eliminação (muito útil em provas): a ideia é combinar as duas equações de forma que uma das variáveis desapareça, deixando uma equação com apenas uma incógnita. Para isso multiplicamos uma equação por um número e subtraímos (ou somamos) com a outra — escolhendo os coeficientes para cancelar uma variável.
Passo 4
Multiplico a primeira equação por
para que o termo com
tenha o mesmo coeficiente que na segunda equação:
Logo,
Passo 5
Agora subtraio a segunda equação da equação obtida no passo anterior, para eliminar
:
No lado esquerdo
cancela, sobrando
. No lado direito
. Assim:
Divido por
para achar
:
Portanto cada minipão de queijo custa
.
Passo 6
Agora substituo
em uma das equações iniciais (uso a mais simples,
) para achar
:
Calculo
, então
Subtraindo
dos dois lados:
Portanto cada refrigerante custa
.
Passo 7
Finalmente, calculo o custo pedido: cinco refrigerantes e seis minipães de queijo equivalem a
Substituindo os valores:
Calculo cada termo:
e
. Somando:
Passo 8
(Faço uma checagem rápida com a segunda equação para confirmar consistência:)
Coincide com o enunciado, então os preços estão corretos.