Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00 . Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação
na qual
representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e
, o seu preço em reais.
A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.
O preço
, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo
(A)
(B)
(
(D)
(E)
A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.
O preço
(A)
(B)
(
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá a demanda diária de pães especiais pela função q = 400 − 100 p, onde q é a quantidade vendida e p o preço em reais. Sabemos que hoje, em média, q₀ = 100 e a receita diária é R₀ = 300. O conteúdo envolve função receita e resolução de inequações quadráticas para não diminuir a arrecadação.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a função receita diária como produto de preço pela quantidade demandada:
Passo 3
Para manter a receita pelo menos igual a R₀=300, impomos:
Passo 4
Dividindo tudo por 100 e rearranjando:
Passo 5
Daí obtemos a solução da inequação:
Passo 6
Como queremos vender o máximo de pães, note que q§=400−100p é função decrescente em p. Logo, para maximizar q, escolhemos o menor preço possível dentro de [1,3], ou seja p=1 real.
O preço p=1 R$ está no intervalo [0,50; 1,50).
O preço p=1 R$ está no intervalo [0,50; 1,50).
Resposta
(A) R$ 0,50 \le p < R$ 1,50