Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00 . Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação
300,00 Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação
na qual q=400-100 p, representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e na qual , o seu preço em reais.
A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.
O preço representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e , em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo
(A) , o seu preço em reais A fim de aumentar o fluxo de clientes, o >=rente da padaria decidiu fazer uma promoção Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto O preço
(B) , em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo (A)
( 0,50 <= p
(D) (B)
(E) 1,50 <= p

Passo 1

O enunciado dá a demanda diária de pães especiais pela função q = 400 − 100 p, onde q é a quantidade vendida e p o preço em reais. Sabemos que hoje, em média, q₀ = 100 e a receita diária é R₀ = 300. O conteúdo envolve função receita e resolução de inequações quadráticas para não diminuir a arrecadação.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a função receita diária como produto de preço pela quantidade demandada:
R(p)=pcdot q=p,(400-100p)=400p-100p^2

Passo 3

Para manter a receita pelo menos igual a R₀=300, impomos:
R(p)>=300Longrightarrow400p-100p^2>=300

Passo 4

Dividindo tudo por 100 e rearranjando:
4p-p^2>=3Longrightarrow p^2-4p+3<=0Longrightarrow(p-1)(p-3)<=0

Passo 5

Daí obtemos a solução da inequação:
1<= p<=3

Passo 6

Como queremos vender o máximo de pães, note que q§=400−100p é função decrescente em p. Logo, para maximizar q, escolhemos o menor preço possível dentro de [1,3], ou seja p=1 real.
O preço p=1 R$ está no intervalo [0,50; 1,50).

Resposta

(A) R$ 0,50 \le p < R$ 1,50

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