A séries seguintes são convergentes ou divergente? Justifique.
.
Passo 1
O enunciado pede para vermos se a série de termos positivos
converge ou diverge, usando conhecimento sobre testes de convergência de séries, em especial o teste da razão ou comparação com uma série geométrica.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão. Definindo
, considere a razão entre termos consecutivos:
Como
, temos
Pelo teste da razão, se
, a série converge.
Passo 3
Para reforçar, podemos comparar com a série geométrica. Note que
Lembrando que
Resposta
A série é convergente.